Forenkling av logaritmeuttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\lg (a^{2} \cdot b^{3}) + \lg (\frac{1}{b^{2}}) - \lg (\frac{b}{a})

Fasit

$3 \lg (a)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker logaritmereglene $\lg (x \cdot y) = \lg x + \lg y$ og $\lg (\frac{x}{y}) = \lg x - \lg y$ til å slå sammen alle leddene til én logaritme, ved å tolke summen/differansen som produkt/kvotient inni logaritmen.

\lg (a^{2} \cdot b^{3}) + \lg (\frac{1}{b^{2}}) - \lg (\frac{b}{a}) = \lg (\frac{a^{2} \cdot b^{3} \cdot \frac{1}{b^{2}}}{\frac{b}{a}})

Vi forenkler uttrykket inni logaritmen. Først forkorter vi $b^{3} \cdot \frac{1}{b^{2}} = b$ :

= \lg (\frac{a^{2} \cdot b}{\frac{b}{a}})

Å dele på en brøk er det samme som å gange med den snudde brøken:

= \lg (a^{2} \cdot b \cdot \frac{a}{b}) = \lg (a^{3})

Til slutt bruker vi potensregelen $\lg (x^{n}) = n \cdot \lg x$ .

\lg (a^{3}) = 3 \lg (a)

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2015, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Algebra

Forenkling av logaritmeuttrykk

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Forenkling av logaritmeuttrykk

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Forenkling av logaritmeuttrykk

Forenkling av logaritmeuttrykk

Lov på eksamen

Temaer