Forenkling av brøkuttrykk ved første kvadratsetning og konjugatsetningen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig.

\frac{{(x + y)}^{2} - 4 x y}{x - y}

Fasit

$x - y$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker første kvadratsetning, ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ , til å utvide telleren:

{(x + y)}^{2} - 4 x y = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x y

Vi trekker sammen leddene med $x y$ :

x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x y = x^{2} - 2 x y + y^{2}

Dette kjenner vi igjen som andre kvadratsetning, ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ , så telleren kan skrives

x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}

Brøken blir da

\frac{{(x - y)}^{2}}{x - y}

Vi forkorter med $(x - y)$ (forutsatt $x \neq y$ ):

\frac{{(x - y)}^{2}}{x - y} = x - y

Svar: $x - y$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2020, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Algebra, Rasjonale uttrykk, Kvadratsetninger, Faktorisering

Innstillinger