Forenkle rasjonalt uttrykk og logaritmeuttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3} + \frac{5}{x - 3}

2 \ln (a^{- 3} b^{2}) - 3 \ln (\frac{b}{a^{2}})

Fasit

$\frac{x + 3}{x - 3}$

$\ln b$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer nevneren $x^{2} - 9$ som en konjugatsetning, $x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)$ , og ser at fellesnevnen for alle tre leddene er $(x - 3) (x + 3)$ .

\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3} + \frac{5}{x - 3} = \frac{x^{2} - 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}

Vi setter alt over felles brøkstrek og forenkler telleren.

= \frac{x^{2} - 3 + (x - 3) + 5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{(x - 3) (x + 3)}

Telleren er et fullstendig kvadrat, $x^{2} + 6 x + 9 = {(x + 3)}^{2}$ , som forkortes mot $(x + 3)$ i nevneren.

= \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x + 3}{x - 3}

Vi bruker logaritmesetningene $\ln (a^{n}) = n \ln a$ , $\ln (a b) = \ln a + \ln b$ og $\ln (\frac{a}{b}) = \ln a - \ln b$ .

2 \ln (a^{- 3} b^{2}) - 3 \ln (\frac{b}{a^{2}}) = 2 (- 3 \ln a + 2 \ln b) - 3 (\ln b - 2 \ln a)

= - 6 \ln a + 4 \ln b - 3 \ln b + 6 \ln a = \ln b

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2017, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Algebra, Rasjonale funksjoner, Logaritmer

Forenkle rasjonalt uttrykk og logaritmeuttrykk

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Forenkle rasjonalt uttrykk og logaritmeuttrykk

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Forenkle rasjonalt uttrykk og logaritmeuttrykk

Forenkle rasjonalt uttrykk og logaritmeuttrykk

Lov på eksamen

Temaer