Flaggstang, innsjø og trekant av trær med trigonometri

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Anders, Hilde og Petter har valgt 1T. De har et prosjekt der de skal bruke trigonometri til å løse praktiske problemstillinger.

Flaggstang med rett vinkel ved bakken, avstand 10,0 m fra målepunktet og vinkel 51,3° opp mot toppen

Anders vil finne ut hvor høy flaggstanga på skoleplassen er. Han måler avstand og vinkel som vist på figuren ovenfor.

Kalkulator

Bruk opplysningene på figuren og regn ut hvor høy flaggstanga er.

Innsjø med punktene A og B på hver sin side, punktet C med AC = 40,0 m, vinkel A = 69,7° og vinkel C = 94,9°

Hilde er på tur og kommer til en innsjø. Hun står i punkt $A$ og vil finne ut hvor langt det er til punkt $B$ på den andre siden av innsjøen. Hun måler avstanden $A C$ , $∠ A$ og $∠ C$ . Se figuren ovenfor.

Kalkulator

Bruk opplysningene på figuren og regn ut hvor langt det er fra $A$ til $B$ .

På skoleplassen står det tre trær. Trærne danner hjørnene i en trekant. Petter måler avstandene mellom trærne til å være henholdsvis 20, 24 og 14 m.

Kalkulator

Regn ut arealet av trekanten som trærne danner.

Fasit

$h \approx 12,5 m$

$A B \approx 150,1 m$

$Areal \approx 139,9 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Flaggstanga, bakken og målelinja danner en rettvinklet trekant, der vinkelen på $51,3 °$ ligger mellom bakken (den $10,0 m$ lange kateten) og hypotenusen, og flaggstanga er den andre kateten (motstående katet). Da bruker vi tangens:

\tan (51,3 °) = \frac{h}{10,0}

h = 10,0 \cdot \tan (51,3 °) \approx 12,48

h \approx 12,5 m

Flaggstanga er altså om lag $12,5$ meter høy.

I trekant $A B C$ kjenner vi $A C = 40,0 m$ , $∠ A = 69,7 °$ og $∠ C = 94,9 °$ . Siden vinkelsummen i en trekant er $180 °$ , finner vi først $∠ B$ :

∠ B = 180 ° - 69,7 ° - 94,9 ° = 15,4 °

Siden $∠ B$ er den vinkelen som er motstående side $A C$ (siden vi vil finne), og $∠ C$ er motstående side $A B$ , bruker vi sinussetningen:

\frac{A B}{\sin C} = \frac{A C}{\sin B}

A B = \frac{A C \cdot \sin C}{\sin B} = \frac{40,0 \cdot \sin (94,9 °)}{\sin (15,4 °)} \approx 150,1

A B \approx 150,1 m

Trekanten som trærne danner har sidene $20$ , $24$ og $14$ meter. Vi finner først vinkelen mellom sidene $20$ og $24$ (den vinkelen som ligger motstående siden $14$ ) med cosinussetningen:

14^{2} = 20^{2} + 24^{2} - 2 \cdot 20 \cdot 24 \cdot \cos (C)

\cos (C) = \frac{20^{2} + 24^{2} - 14^{2}}{2 \cdot 20 \cdot 24} = \frac{400 + 576 - 196}{960} = \frac{780}{960} = 0,8125

C = \cos^{- 1} (0,8125) \approx 35,7 °

Nå bruker vi arealsetningen med de to kjente sidene $20$ og $24$ og vinkelen $C$ mellom dem:

Areal = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 24 \cdot \sin (35,7 °) \approx 139,9

Areal \approx 139,9 m^{2}

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2010, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Trigonometri, Sinussetningen, Cosinussetningen, Arealsetningen

Flaggstang, innsjø og trekant av trær med trigonometri

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Flaggstang, innsjø og trekant av trær med trigonometri

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Flaggstang, innsjø og trekant av trær med trigonometri

Flaggstang, innsjø og trekant av trær med trigonometri

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer