De fire dekkene kan plasseres på fire ledige plasser (venstre foran, høyre foran, venstre bak, høyre bak). Det første dekket kan plasseres på $4$ måter, det andre på $3$ gjenværende måter, det tredje på $2$ måter og det siste dekket har bare $1$ plass igjen. Antall måter er dermed

Svar: $\underline{\underline{24\text{ måter}}}$

Vi må telle hvor mange av de $24$ plasseringene der ingen av de fire dekkene havner på sin riktige plass (en slik plassering kalles et derangement).

Kall plassene $\mathrm{1,2,3,4}$ og dekkene $\mathrm{1,2,3,4}$, der dekk $i$ egentlig hører hjemme på plass $i$. Vi teller systematisk ut fra hvilket dekk som havner på plass $1$ — det kan være dekk $2$, $3$ eller $4$ (ikke dekk $1$, siden det skal stå feil).

Se for eksempel på tilfellet der dekk $2$ havner på plass $1$. Da skal dekkene $1$, $3$ og $4$ fordeles på plassene $2$, $3$ og $4$, slik at dekk $3$ ikke havner på plass $3$ og dekk $4$ ikke havner på plass $4$ (dekk $1$ kan stå hvor som helst av disse, siden plass $1$ allerede er opptatt). Vi lister opp alle $3!=6$ fordelingene av $(\mathrm{1,3,4})$ på plassene $(\mathrm{2,3,4})$ og sjekker hvilke som er gyldige:

Dette gir $3$ gyldige plasseringer når dekk $2$ står på plass $1$. På grunn av symmetrien i problemet (dekk $3$ og dekk $4$ kan tilsvarende settes på plass $1$, og gir samme type telling) blir det $3$ gyldige plasseringer for hvert av de $3$ valgene av dekk på plass $1$. Totalt antall plasseringer der ingen dekk står riktig, blir dermed

Sannsynligheten for at alle dekkene havner på feil plass, er da

Svar: $\underline{\underline{P={\displaystyle \frac{3}{8}}}}$