Figurtall med fyrstikker og 10000 fyrstikker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tre figurer laget av fyrstikker: figur 1 er ett kvadrat, figur 2 er fire kvadrater i et 2x2-rutenett, figur 3 er ni kvadrater i et 3x3-rutenett

Figur 1 Figur 2 Figur 3

De tre figurene er laget av fyrstikker.

Figur 1 består av ett lite kvadrat, figur 2 består av fire små kvadrater, og figur 3 består av ni små kvadrater.

Tenk deg at du har $10 000$ fyrstikker. Du skal lage de tre figurene, og så fortsette å lage figurer etter samme mønster, én i hver størrelse.

Krever PC

Hvor mange figurer kan du lage?

Kalkulator

Hvor mange fyrstikker vil du ha igjen når du har laget den siste figuren?

Fasit

$23 f i g u r e r$

$800 f y r s t i k k e r$

LøsningsforslagKI-generert

Vi begynner med å telle fyrstikker i de første figurene for å finne et mønster.

Figurnummer $n$	Antall rader/kolonner	Horisontale fyrstikker	Vertikale fyrstikker	Totalt $m (n)$
1	$1 \times 1$	$1 \cdot 2 = 2$	$1 \cdot 2 = 2$	4
2	$2 \times 2$	$2 \cdot 3 = 6$	$2 \cdot 3 = 6$	12
3	$3 \times 3$	$3 \cdot 4 = 12$	$3 \cdot 4 = 12$	24

I figur $n$ er det $n \times n$ små kvadrater. Horisontalt trengs det $n$ fyrstikker i bredden, og det er $(n + 1)$ horisontale rader. Tilsvarende for vertikale. Derfor er antallet fyrstikker i figur $n$ :

m (n) = 2 \cdot n \cdot (n + 1)

Sjekk: $m (1) = 2 \cdot 1 \cdot 2 = 4$ ✓, $m (2) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ ✓, $m (3) = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$ ✓

Vi lager figurene én etter én: figur 1, figur 2, figur 3, … Vi trenger å finne det største $k$ slik at det totale antallet fyrstikker ikke overstiger $10 000$ .

Totalt antall fyrstikker for figurene 1 til $k$ :

S (k) = \sum_{n = 1}^{k} 2 n (n + 1)

Vi regner ut $S (k)$ for stigende $k$ til vi overstiger $10 000$ :

$k$	$m (k)$	$S (k)$
20	840	6160
21	924	7084
22	1012	8096
23	1104	9200
24	1200	10400

$S (23) = 9200 \leq 10 000$ , men $S (24) = 10 400 > 10 000$ .

Vi har nok fyrstikker til figur 23, men ikke til figur 24.

Du kan lage $23 f i g u r e r$ .

Etter at du har laget alle 23 figurene har du brukt $9200$ fyrstikker.

10 000 - 9200 = 800

Du har $800 f y r s t i k k e r$ igjen.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P E2021-2, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 1P, 1T
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 5
Temaer: Figurtall, Mønstre, Tekstoppgave
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering

Figurtall med fyrstikker og 10000 fyrstikker

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Figurtall med fyrstikker og 10000 fyrstikker

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Figurtall med fyrstikker og 10000 fyrstikker

Figurtall med fyrstikker og 10000 fyrstikker

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer