Faktorisering og ulikhet tredjegradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Polynomfunksjonen $P$ er gitt ved

P (x) = x^{3} + x^{2} - 10 x + 8, D_{P} = ℝ

Faktoriser $P (x)$ i førstegradsfaktorer.

Løs ulikheten $P (x) \leq 0$ .

Fasit

$P (x) = (x - 1) (x + 4) (x - 2)$

$x \leq - 4 eller 1 \leq x \leq 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leter etter en heltallig rot ved å prøve faktorer av konstantleddet $8$ . Vi prøver $x = 1$ .

P (1) = 1^{3} + 1^{2} - 10 \cdot 1 + 8 = 1 + 1 - 10 + 8 = 0

Siden $P (1) = 0$ , er $(x - 1)$ en faktor i $P (x)$ . Vi utfører polynomdivisjon.

(x^{3} + x^{2} - 10 x + 8) : (x - 1) = x^{2} + 2 x - 8

Deretter faktoriserer vi andregradsuttrykket $x^{2} + 2 x - 8$ ved å løse $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ med $a b c$ -formelen.

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8)}}{2 \cdot 1} = \frac{- 2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{- 2 \pm 6}{2}

Dette gir $x = 2$ eller $x = - 4$ , slik at $x^{2} + 2 x - 8 = (x - 2) (x + 4)$ .

Samlet blir faktoriseringen

P (x) = (x - 1) \cdot (x - 2) \cdot (x + 4)

Vi skal løse $P (x) \leq 0$ , altså $(x - 1) (x - 2) (x + 4) \leq 0$ . Nullpunktene er $x = - 4$ , $x = 1$ og $x = 2$ . Vi setter opp fortegnsskjema med disse tre verdiene.

Fortegnslinje for P(x)

Fortegnsskjemaet viser at $P (x) \leq 0$ når $x \leq - 4$ eller $1 \leq x \leq 2$ (nullpunktene selv er inkludert siden ulikheten ikke er streng).

x \in ⟨ - \infty, - 4] \cup [1, 2]

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2014, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Polynomdivisjon, Faktorisering, Ulikheter

Faktorisering og ulikhet tredjegradsfunksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Faktorisering og ulikhet tredjegradsfunksjon

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Faktorisering og ulikhet tredjegradsfunksjon

Faktorisering og ulikhet tredjegradsfunksjon

Lov på eksamen

Temaer