Endevegg hus areal og takvinkel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Endevegg på hus

Tegningen over viser endeveggen på et hus. Tallene i tegningen er lengder oppgitt i meter.

Kalkulator

Finn arealet av hele endeveggen og oppgi svaret i $m^{2}$ .

Kalkulator

Finn lengden av den ene siden av taket.

Kalkulator

Bruk trigonometri til å regne ut takvinkelen.

Fasit

$29,6 m^{2}$

$4,47 m$ (ca. $4,5 m$ med gjeldende siffer)

Ca. $26,6 °$

Løsningsforslag

Vi deler veggen i to deler: et rektangel (A₁) nederst og et triangel (A₂) øverst.

Høyden på den triangelformede delen:

takhøyde = 4,7 m - 2,7 m = 2,0 m

A_{1} = 8,0 m \cdot 2,7 m = 21,6 m^{2}

A_{2} = \frac{8,0 m \cdot 2,0 m}{2} = 8,0 m^{2}

A_{tot} = 21,6 + 8,0 = 29,6 m^{2}

Arealet av endeveggen er 29,6 m².

Takets ene side er hypotenusen i en rettvinklet trekant der katetene er takhøyden (2,0 m) og halvparten av veggens bredde (4,0 m):

{taklengde}^{2} = {2,0}^{2} + {4,0}^{2} = 4 + 16 = 20

taklengde = \sqrt{20} \approx 4,47 m

Siden av taket er ca. 4,47 m (ca. 4,5 m med gjeldende siffer).

Vi bruker tangens siden vi kjenner begge katetene:

\tan (takvinkel) = \frac{2,0}{4,0} = 0,5

takvinkel = \tan^{- 1} (0,5) \approx 26,6 °

Takvinkelen er ca. 26,6°.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

2 poeng gis for korrekt resultat med riktig benevning. 1 poeng gis for korrekt utregning med riktig benevning av én av delene av veggen. Korrekt tallsvar uten benevning gis 1 poeng. Dersom eksaminanden har vist kompetanse i arealutregning kan det vurderes å gi 1 poeng selv om utregningen inneholder enkelte feil.

2 poeng gis for korrekt resultat med riktig benevning. Korrekt tallsvar uten benevning gis 1 poeng. Dersom det er brukt korrekt formel, og denne er riktig innsatt, kan det vurderes om det skal gis 1 poeng, selv om det er gjort mindre feil underveis i utregningen.

2 poeng gis for korrekt resultat med riktig benevning. Korrekt tallsvar uten benevning gis 1 poeng. Dersom det er korrekt satt opp uttrykk for den valgte trigonometriske funksjonen, og denne er riktig innsatt, kan det vurderes om det skal gis 1 poeng, selv om det er gjort mindre feil underveis i utregningen.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA V2023, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Poeng: 6
Temaer: Areal og omkrets, Trigonometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag

Endevegg hus areal og takvinkel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Endevegg hus areal og takvinkel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Endevegg hus areal og takvinkel

Endevegg hus areal og takvinkel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer