Eksponentlikning og logaritmelikning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

3^{4 x} + 7 = 34

\lg x + \lg (x - 1) = \lg 2

Fasit

$x = \frac{3}{4}$

$x = 2$

LøsningsforslagKI-generert

3^{4 x} + 7 = 34

3^{4 x} = 27 = 3^{3}

Siden grunntallene er like, må eksponentene være like:

4 x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{4}

\lg x + \lg (x - 1) = \lg 2

Vi merker oss at uttrykket krever $x > 0$ og $x - 1 > 0$ , altså $x > 1$ .

Ved regelen $\lg a + \lg b = \lg (a \cdot b)$ blir likningen

\lg (x (x - 1)) = \lg 2

x (x - 1) = 2

x^{2} - x - 2 = 0

(x - 2) (x + 1) = 0 \Rightarrow x = 2 \lor x = - 1

Siden $x > 1$ , forkastes $x = - 1$ . Løsningen er $x = 2$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

En kandidat som hevder at $x = - 1$ er en løsning, kan ikke få full uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2012, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Eksponentialfunksjon, Logaritmer, Likninger

Innstillinger