Eksponentiell modell for utslippsreduksjon 2P-Y V26

Del 2, alle hjelpemidler

Eksponentiell modell for utslippsreduksjon 2P-Y V26

En bedrift har fått krav om å redusere utslippet av et miljøskadelig stoff.

  • I dag er utslippet 16000 tonn per år.
  • Kravet er at utslippet skal halveres for hvert sjette år. Det betyr at utslippet skal være 8000 tonn per år om 6 år, 4000 tonn per år om 12 år, og så videre.

Ledelsen mener funksjonen U gitt ved

U(x)=16000⋅0,89x

vil være en god modell for utslippet U(x) tonn per år om x år dersom bedriften klarer å innfri kravet.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis hvordan ledelsen kan ha kommet fram til modellen.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange prosent vil utslippet reduseres med per år, ifølge modellen?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange tonn vil utslippet i gjennomsnitt reduseres med per år i løpet av de fem første årene, ifølge modellen?

Fasit

Kravet om halvering hvert sjette år gir k=0,56≈0,89, og startverdi 16000 tonn.

Utslippet reduseres med 𝟏𝟏% per år.

Gjennomsnittlig reduksjon er ca. 𝟏𝟒𝟏𝟑 tonn per år.

Løsningsforslag

Vi kan løse denne med regresjon i GeoGebra hvis vi setter opp i at vi i dag er i år 0 med 16 000 tonn og at utslippene i år 6 og 12 skal være henholdsvis 8000 tonn og 4000 tonn.

Regresjonsanalyse

En modell som passer godt er U(x)=16000⋅0,89x.

Vekstfaktoren i modellen er 0,89.

Det betyr at utslippet hvert år er 0,89 ganger utslippet året før.

Prosentvis endring per år:

1−0,89=0,11=11%

Utslippet reduseres med 11% per år, ifølge modellen.

Utslippene er 16 000 tonn i dag. Om 5 år er utslippene:

Utslipp om 5 år

Gjennomsnittlig reduksjon per år over de 5 årene:

U(0)−U(5)5=16000−8934,55≈1413 tonn per år

I gjennomsnitt reduseres utslippet med ca. 1413 tonn per år i løpet av de fem første årene, ifølge modellen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

2 poeng

En kandidat som bare viser at modellen stemmer med beskrivelsen, får ingen uttelling.

En kandidat som velger en riktig strategi, eller gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

En systematisk «prøve-og-feile»-metode, kan gi full uttelling.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt