Vi skal lage en modell på formen $T(x)=a\cdot b^x+20$, der $x$ er antall minutter etter at geléen ble satt til avkjøling og $T(x)$ er temperaturen i $°\text{C}$.

Stine har laget en ny tabell der hun har trukket fra $20°\text{C}$ (romtemperaturen) fra alle temperaturverdiene. Da sitter hun igjen med verdier for $a\cdot b^x$.

Vi bruker GeoGebra til å kjøre eksponentiell regresjon på den nye tabellen (med verdiene «Temperatur − 20»). Vi legger inn datapunktene og ber GeoGebra om å finne best tilpasset eksponentiell kurve.

GeoGebra gir:

Modellen blir:

Grafen nedenfor viser modellen (blå kurve) og måledatapunktene (røde punkter). Kurven treffer alle 8 datapunktene svært nøyaktig.

Den stiplede linjen $y=20$ viser romtemperaturen, som kurven nærmer seg asymptotisk.

Modellen $T(x)=\mathrm{75,0}\cdot {\mathrm{0,985}}^x+20$ er matematisk definert for alle reelle verdier av $x$, men vi må vurdere hva som gir fysisk mening.

Nedre grense: Geléen ble satt til avkjøling ved $x=0$. Da er $T(0)=\mathrm{75,0}\cdot 1+20=95°\text{C}$. Modellen gjelder fra $x=0$.

Øvre grense: Modellen nærmer seg $20°\text{C}$ asymptotisk — temperaturen vil matematisk sett aldri nå romtemperatur. I praksis er modellen meningsfull så lenge geléen er merkbart varmere enn romtemperaturen.

Vi kan for eksempel sette $25°\text{C}$ som en praktisk nedre grense for hva som er «reell avkjøling». Det gir:

Et rimelig gyldighetsområde er derfor:

der $x$ er i minutter. Vi velger $x=150$ som en rund øvre grense — da er temperaturen ca. $\mathrm{27,8}°\text{C}$, altså bare litt over romtemperaturen, og avkjølingen er i praksis ferdig. (Andre begrunnede valg, f.eks. $x\in [0,180]$, er også godkjente.)