Eksponentiell likning med andregradseksponent

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningen

\frac{2}{3} \cdot {(\frac{3}{4})}^{x^{2} - x} = \frac{3}{8}

Fasit

$x = - 1 eller x = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi starter med likningen

\frac{2}{3} \cdot {(\frac{3}{4})}^{x^{2} - x} = \frac{3}{8}

og isolerer potensleddet ved å dividere begge sider med $\frac{2}{3}$ .

{(\frac{3}{4})}^{x^{2} - x} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{16}

Vi ser at høyresiden kan skrives som en potens av $\frac{3}{4}$ , siden

{(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{9}{16}

Likningen blir dermed

{(\frac{3}{4})}^{x^{2} - x} = {(\frac{3}{4})}^{2}

Siden grunntallene er like, må eksponentene være like.

x^{2} - x = 2

x^{2} - x - 2 = 0

Vi løser andregradslikningen med $a b c$ -formelen.

x = \frac{- (- 1) \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}

Dette gir de to løsningene

x = - 1 eller x = 2

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2014, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Eksponentialfunksjon, Likninger, Potenser

Innstillinger