Eksakte trigonometriske verdier for 30, 45 og 60 grader

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

$Δ A B C$ og $Δ D E F$ er gitt nedenfor.

Bestem eksakte verdier for $A B$ og $D F$ .

Skriv av tabellen nedenfor. Bruk $Δ A B C$ og $Δ D E F$ , gjør beregninger og fyll ut det som mangler i tabellen. Bruk eksakte verdier.

$u$	$\sin u$	$\cos u$	$\tan u$
$30^{\circ}$		$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$45^{\circ}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$60^{\circ}$			$\sqrt{3}$

Fasit

$A B = \sqrt{3}$ , $D F = \sqrt{2}$

$u$	$\sin u$	$\cos u$	$\tan u$
$30\degree$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$45\degree$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
$60\degree$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

$u$

$\sin u$

$\cos u$

$\tan u$

$30\degree$

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$45\degree$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$1$

$60\degree$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\sqrt{3}$

LøsningsforslagKI-generert

I $Δ A B C$ er det rett vinkel i $B$ , $∠ A = 30 °$ og $∠ C = 60 °$ . Hypotenusen er $A C = 2$ , og kateten $B C = 1$ ligger motstående vinkel $A$ .

Vi finner $A B$ (den andre kateten) ved Pytagoras’ setning:

A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}

A B^{2} = A C^{2} - B C^{2} = 2^{2} - 1^{2} = 4 - 1 = 3

A B = \sqrt{3}

I $Δ D E F$ er det rett vinkel i $E$ , og de to andre vinklene er begge $45 °$ , så trekanten er likebeint med kateter $D E = E F = 1$ . Hypotenusen $D F$ finner vi med Pytagoras’ setning:

D F^{2} = D E^{2} + E F^{2} = 1^{2} + 1^{2} = 2

D F = \sqrt{2}

Vi bruker definisjonene $\sin u = \frac{motstående katet}{hypotenus}$ , $\cos u = \frac{hosliggende katet}{hypotenus}$ og $\tan u = \frac{motstående katet}{hosliggende katet}$ .

For $u = 30 °$ (vinkel $A$ i $Δ A B C$ ): motstående katet er $B C = 1$ , hosliggende katet er $A B = \sqrt{3}$ , og hypotenusen er $A C = 2$ .

\sin 30 ° = \frac{B C}{A C} = \frac{1}{2}

\tan 30 ° = \frac{B C}{A B} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

( $\cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ var oppgitt.)

For $u = 45 °$ (vinkel $D$ i $Δ D E F$ ): motstående katet er $E F = 1$ , hosliggende katet er $D E = 1$ , og hypotenusen er $D F = \sqrt{2}$ .

\cos 45 ° = \frac{D E}{D F} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

\tan 45 ° = \frac{E F}{D E} = \frac{1}{1} = 1

( $\sin 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ var oppgitt.)

For $u = 60 °$ (vinkel $C$ i $Δ A B C$ ): motstående katet er $A B = \sqrt{3}$ , hosliggende katet er $B C = 1$ , og hypotenusen er $A C = 2$ .

\sin 60 ° = \frac{A B}{A C} = \frac{\sqrt{3}}{2}

\cos 60 ° = \frac{B C}{A C} = \frac{1}{2}

( $\tan 60 ° = \sqrt{3}$ var oppgitt.)

Fullstendig tabell:

$u$	$\sin u$	$\cos u$	$\tan u$
$30\degree$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$45\degree$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
$60\degree$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

$u$

$\sin u$

$\cos u$

$\tan u$

$30\degree$

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$45\degree$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$1$

$60\degree$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\sqrt{3}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2015, del 1, oppgave 10
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Trigonometri, Eksakte verdier, Rettvinklet trekant

Eksakte trigonometriske verdier for 30, 45 og 60 grader

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Eksakte trigonometriske verdier for 30, 45 og 60 grader

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Eksakte trigonometriske verdier for 30, 45 og 60 grader

Eksakte trigonometriske verdier for 30, 45 og 60 grader

Lov på eksamen

Temaer