Eksakt cosinusverdi fra tangens i rettvinklet trekant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I $Δ A B C$ er $∠ B = 90^{\circ}$ og $\tan A = \frac{5}{12}$ .

Bestem $\cos C$ .

Fasit

$\cos C = \frac{5}{13}$

LøsningsforslagKI-generert

I $Δ A B C$ er $∠ B = 90 °$ , så $A C$ er hypotenusen. Vi lar $B C$ være siden motstående vinkel $A$ , og $A B$ være siden motstående vinkel $C$ .

Siden $\tan A = \frac{motstående}{hosliggende} = \frac{B C}{A B} = \frac{5}{12}$ , kan vi sette

B C = 5 k A B = 12 k

for en konstant $k$ . Vi kjenner igjen $5$ - $12$ - $13$ -trippelet, så hypotenusen blir

A C = \sqrt{B C^{2} + A B^{2}} = \sqrt{{(5 k)}^{2} + {(12 k)}^{2}} = \sqrt{25 k^{2} + 144 k^{2}} = \sqrt{169 k^{2}} = 13 k

For vinkel $C$ er $B C$ den hosliggende kateten og $A C$ hypotenusen, så

\cos C = \frac{hosliggende}{hypotenus} = \frac{B C}{A C} = \frac{5 k}{13 k} = \frac{5}{13}

$\cos C = \frac{5}{13}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2015, del 1, oppgave 13
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Trigonometri, Rettvinklet trekant, Eksakte verdier

Innstillinger