Effekttrekant for motor Effekttrekant for motor

Effekttrekant

Figuren viser en effekttrekant som viser forholdet mellom de tre ulike effektene i en elektrisk motor og fasevinkelen $\phi$ .

$P_{t}$ er tilført effekt (W)
$S$ er tilsynelatende effekt (VA)
$Q$ er reaktiv effekt (VAr)
$\phi$ er fasevinkelen mellom $P_{t}$ og $S$

For en trefase elmotor er sammenhengen mellom tilført effekt $P_{t}$ , spenning $U$ , strømmen $I$ og $\cos \phi$ lik

P_{t}=U \cdot I \cdot \cos \phi \cdot \sqrt{ 3 }

For en elmotor leser du på merkeskiltet at $U=230 \mathrm{~V}$ , $I=7{,}5 \mathrm{~A}$ og $\cos \phi = 0{,}8$ .

Finn fasevinkelen $\phi$ og regn ut $P_{t}$

For en annen trefase elmotor er $P_{t}=2500 \mathrm{~W}$ og $S=3000 \mathrm{~VA}$

Beregn fasevinkelen $\phi$ og den reaktive effekten $Q$ til elmotoren.

Virkningsgraden $\eta$ til en elmotor er forholdet mellom avgitt effekt $P_{a}$ og tilført effekt $P_{t}$ .

\eta = \frac{P_{a}}{P_{t}}

Du får oppgitt følgende data om ytterligere to ulike elmotorer.

	$S$	$\eta$	$P_{a}$
Motor 1	1297 VA	0,7	800 W
Motor 2	2431 VA	0,8	1556 W

Gjør beregninger og vurder hvilken av motorene som har størst fasevinkel $\phi$ (i grader).

Fasit

36,9º og 2390 W

33,6º og 1658 VAr

Størst for motor 2 med 36,9º

Løsningsforslag

Siden $\cos \phi =0{,}8$ så må $\phi = \cos ^{-1}(0{,}8)=\underline{\underline{ 36{,}9 \degree }}$ .

Den tilførte effekten er

P_{t}=U \cdot I \cdot \cos \phi \cdot \sqrt{ 3 } = 230 \cdot 7{,}5 \cdot 0{,}8 \cdot \sqrt{ 3 } = \underline{\underline{ 2390 \, \mathrm{W} }}

Siden $\cos \phi = \frac{P}{S}$ så er

\cos \phi = \frac{2500}{3000}=0{,}8333

Vi finner vinkelen ved å ta

\phi = \cos ^{-1}(0{,}8333)=\underline{\underline{ 33{,}6 \degree }}

Den reaktive effekten er en av katetene i effekttrekanten, så vi kan bruke Pytagoras for å finne den

Q=\sqrt{ S^{2} - P_{t}^{2} }= \sqrt{ 3000^{2} - 2500^{2} }= \underline{\underline{ 1658 \, \mathrm{VAr} }}

For å finne fasevinkelen trenger vi (for eksempel) $S$ og $P_{t}$ . I tabellen finner vi verdier for $S$ og for $\eta$ og $P_{a}$ . Vi er nødt til å bruke $\eta$ og $P_{a}$ for å beregne $P_{t}$ for motorene.

\eta = \frac{P_{a}}{P_{t}} \iff P_{t}= \frac{P_{a}}{\eta}

For motor 1:

P_{t}=\frac{P_{a}}{\eta}=\frac{800}{0{,}7}=1143 \, \mathrm{W}

\cos \phi = \frac{P_{t}}{S}=\frac{1143}{1297}=0{,}8813

\phi = \cos ^{-1}\left( 0{,}8813 \right)=28{,}2 \degree

For motor 2:

P_{t}=\frac{P_{a}}{\eta}=\frac{1556}{0{,}8}=1945 \, \mathrm{W}

\cos \phi = \frac{P_{t}}{S}=\frac{1945}{2431}=0{,}8001

\phi = \cos ^{-1}\left( 0{,}8001 \right)=36{,}9 \degree

Fasevinkelen er størst for motor 2, hvor den er $\underline{\underline{36{,}9 \degree}}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Det gis ett poeng for korrekt fasevinkel, fremgangsmåte behøver ikke vises. For to poeng må både fasevinkel $\phi$ være oppgitt, og $P_t$ være beregnet korrekt, fremgangsmåte vist, og være oppgitt med korrekt benevning.
Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av de to spørsmålene, eller ha riktig oppsett på både fasevinkel $\phi$ og tilført effekt $P_t$ , uten å ha kommet helt i mål på beregningene.

For to poeng må både fasevinkel $\phi$ være beregnet, og reaktiv effekt $Q$ være beregnet korrekt, fremgangsmåte vist, og være oppgitt med korrekt benevning.
Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av de to spørsmålene, eller ha riktig oppsett på både fasevinkel $\phi$ og reaktiv effekt $Q$ , uten å ha kommet helt i mål på beregningene.

For å få to poeng må riktig svar være oppgitt, fremgangsmåte vist og begrunnelse gitt.
Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. I denne oppgaven er det mange beregninger og mange steg som må gjennomføres før endelig svar kan gis. Det kan for eksempel gis 1 poeng dersom: kandidaten har klart å beregne riktig tilført effekt $P_t$ ved bruk av $\eta$ , eller har gjort riktige beregninger men vurderer hvilken motor som har størst $\cos \phi$ i stedet for størst fasevinkel $\phi$ , eller være på god vei til å løse oppgaven uten å helt komme i mål med beregningene.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Trigonometri, Effekttrekant
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens, tolke definisjonane grafisk og knyte dei til døme frå elektro og datateknologi
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar

Effekttrekant for motor Effekttrekant for motor

Sync på tvers av enheter

Effekttrekant for motor Effekttrekant for motor

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave