Vi finner nullpunktene ved å løse $f(x)=0$.

Cosinus er null for ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}+n\pi$, så

For $x\in ⟨0,2\pi ⟩$ gir dette fire løsninger ($n=0,1,2,3$):

Topp- og bunnpunkter finner vi der $f^{\prime }(x)=0$.

For $x\in ⟨0,2\pi ⟩$ gir dette ($n=1,2,3$, siden endepunktene $x=0$ og $x=2\pi$ ikke er med i intervallet):

Vi setter inn i $f$ for å finne funksjonsverdiene:

Siden $f$ veksler fra minkende til voksende rundt $x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ og $x={\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$, er dette bunnpunkter. Rundt $x=\pi$ veksler $f$ fra voksende til minkende, så dette er et toppunkt.

Grafen til $f(x)=3\cos 2x$ har amplitude $3$ og periode ${\displaystyle \frac{2\pi }{2}}=\pi$. På intervallet $⟨0,2\pi ⟩$ passerer grafen (uten å inkludere endepunktene) gjennom følgende karakteristiske punkter, i rekkefølge:

• Nær $x=0$: $f$ nærmer seg $3$ (uten å nå det, siden $x=0$ ikke er med)
• $x={\displaystyle \frac{\pi }{4}}$: nullpunkt (minkende)
• $x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$: bunnpunkt, $f=-3$
• $x={\displaystyle \frac{3\pi }{4}}$: nullpunkt (voksende)
• $x=\pi$: toppunkt, $f=3$
• $x={\displaystyle \frac{5\pi }{4}}$: nullpunkt (minkende)
• $x={\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$: bunnpunkt, $f=-3$
• $x={\displaystyle \frac{7\pi }{4}}$: nullpunkt (voksende)
• Nær $x=2\pi$: $f$ nærmer seg $3$ igjen (uten å nå det)

Grafen er altså en cosinuskurve som svinger jevnt mellom $-3$ og $3$, med to fulle perioder på intervallet $⟨0,2\pi ⟩$.