Vi bruker produktregelen ${(u\cdot v)}^{\prime }=u^{\prime }\cdot v+u\cdot v^{\prime }$ med

Dette gir

som var det vi skulle vise.

Grafen til $f^{\prime }$ er tegnet i GeoGebra:

Grafen til $f^{\prime }$ viser at

Av grafen ser vi at $f^{\prime }(x)<0$ for $x<0$, $f^{\prime }(x)>0$ for $0<x<2$ og $f^{\prime }(x)<0$ for $x>2$. Fortegnet til $f^{\prime }$ forteller om $f$ vokser eller avtar:

• $f$ er avtagende for $x<0$
• $f$ er voksende for $0<x<2$
• $f$ er avtagende for $x>2$

Dermed har $f$ et bunnpunkt for $x=0$ og et toppunkt for $x=2$. Vi setter inn i $f$:

Bunnpunktet er $\underline{\underline{(0,0)}}$ og toppunktet er $\underline{\underline{(2,\mathrm{2,17})}}$.

Vendepunktene til $f$ finner vi der $f^{\prime }$ har topp- eller bunnpunkt, altså der $f^{\prime }$ skifter fra voksende til avtagende (eller omvendt). Av grafen til $f^{\prime }$ leser vi av at $f^{\prime }$ har toppunkt ved $x\approx \mathrm{0,59}$ og bunnpunkt ved $x\approx \mathrm{3,41}$ (verifisert i GeoGebra: $x=2-\sqrt{2}$ og $x=2+\sqrt{2}$).

Vi setter inn i $f$:

Dette gir vendepunktene $\underline{\underline{(\mathrm{0,59},\mathrm{0,76})}}$ og $\underline{\underline{(\mathrm{3,41},\mathrm{1,53})}}$.