Deriver tre trigonometriske funksjoner R2 H16

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 3 \cos 2 x

g (x) = e^{\sin x}

h (x) = \frac{x}{\sin x}

Fasit

$f^{'} (x) = - 6 \sin 2 x$

$g^{'} (x) = \cos x \cdot e^{\sin x}$

$h^{'} (x) = \frac{\sin x - x \cos x}{\sin^{2} x}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kjerneregelen på $f (x) = 3 \cos 2 x$ , med ytre funksjon $3 \cos u$ og indre funksjon $u = 2 x$ .

f^{'} (x) = 3 \cdot (- \sin 2 x) \cdot 2 = - 6 \sin 2 x

Vi bruker kjerneregelen på $g (x) = e^{\sin x}$ , med ytre funksjon $e^{u}$ og indre funksjon $u = \sin x$ .

g^{'} (x) = e^{\sin x} \cdot \cos x = \cos x \cdot e^{\sin x}

Vi bruker kvotientregelen på $h (x) = \frac{x}{\sin x}$ med $u = x$ , $u^{'} = 1$ , $v = \sin x$ , $v^{'} = \cos x$ .

h^{'} (x) = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}} = \frac{1 \cdot \sin x - x \cdot \cos x}{\sin^{2} x} = \frac{\sin x - x \cos x}{\sin^{2} x}

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2016, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Trigonometri

Innstillinger