Deriver tre funksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 2 x^{2} - 5 x - 6

g (x) = x \ln x

h (x) = \frac{e^{2 x}}{x - 3}

Fasit

$f^{'} (x) = 4 x - 5$

$g^{'} (x) = \ln x + 1$

$h^{'} (x) = \frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd:

f (x) = 2 x^{2} - 5 x - 6

f^{'} (x) = 2 \cdot 2 x - 5 = 4 x - 5

Her er $g$ et produkt av $x$ og $\ln x$ , så vi bruker produktregelen ${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = x$ og $v = \ln x$ :

u^{'} = 1 v^{'} = \frac{1}{x}

g^{'} (x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1

Her er $h$ en kvotient, så vi bruker kvotientregelen ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}$ med $u = e^{2 x}$ og $v = x - 3$ :

u^{'} = 2 e^{2 x} v^{'} = 1

h^{'} (x) = \frac{2 e^{2 x} (x - 3) - e^{2 x} \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{e^{2 x} [2 (x - 3) - 1]}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2016, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Kjerneregelen, Produktregelen

Innstillinger