Vi deriverer ledd for ledd:

Funksjonen $g(x)=5\ln (x^3-x)$ er en sammensatt funksjon. Vi bruker kjerneregelen med $\ln {(u)}^{\prime }={\displaystyle \frac{u^{\prime }}{u}}$, der $u=x^3-x$ og $u^{\prime }=3x^2-1$:

Funksjonen $h(x)={\displaystyle \frac{x-1}{x+1}}$ er en brøk, og vi bruker kvotientregelen ${\left({\displaystyle \frac{u}{v}}\right)}^{\prime }={\displaystyle \frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}}$ med $u=x-1$, $u^{\prime }=1$, $v=x+1$, $v^{\prime }=1$: