Deriver tre funksjoner med trig og eksponential

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 3 \cos x

g (x) = 6 \sin (π x) + 7

h (x) = 3 e^{2 x} \cdot \sin (3 x)

Fasit

$f^{'} (x) = - 3 \sin x$

$g^{'} (x) = 6 π \cos (π x)$

$h^{'} (x) = 3 e^{2 x} (2 \sin (3 x) + 3 \cos (3 x))$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker at ${(\cos x)}^{'} = - \sin x$ :

f^{'} (x) = 3 \cdot (- \sin x) = - 3 \sin x

Vi bruker kjerneregelen på $\sin (π x)$ , der den indre funksjonen er $π x$ med derivert $π$ :

g^{'} (x) = 6 \cdot π \cos (π x) = 6 π \cos (π x)

Vi bruker produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = 3 e^{2 x}$ og $v = \sin (3 x)$ .

Her er $u^{'} = 6 e^{2 x}$ (kjerneregel, indre derivert $2$ ) og $v^{'} = 3 \cos (3 x)$ (kjerneregel, indre derivert $3$ ).

h^{'} (x) = 6 e^{2 x} \cdot \sin (3 x) + 3 e^{2 x} \cdot 3 \cos (3 x)

h^{'} (x) = 6 e^{2 x} \sin (3 x) + 9 e^{2 x} \cos (3 x) = 3 e^{2 x} (2 \sin (3 x) + 3 \cos (3 x))

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2013, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Trigonometri, Eksponentialfunksjon

Innstillinger