Deriver tre funksjoner med produkt logaritme og kvotient

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = x^{2} + 2 x + e^{x}

g (x) = x^{2} \cdot \ln x

h (x) = \frac{x - 1}{e^{2 x + 1}}

Fasit

$f^{'} (x) = 2 x + 2 + e^{x}$

$g^{'} (x) = 2 x \ln x + x$

$h^{'} (x) = \frac{3 - 2 x}{e^{2 x + 1}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd. Leddet $x^{2}$ deriveres til $2 x$ , leddet $2 x$ deriveres til $2$ , og $e^{x}$ deriveres til $e^{x}$ :

f^{'} (x) = 2 x + 2 + e^{x}

Her bruker vi produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$ med $u = x^{2}$ og $v = \ln x$ . Da er $u^{'} = 2 x$ og $v^{'} = \frac{1}{x}$ .

g^{'} (x) = 2 x \cdot \ln x + x^{2} \cdot \frac{1}{x} = 2 x \ln x + x

Vi bruker kvotientregelen ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}$ med $u = x - 1$ og $v = e^{2 x + 1}$ . Da er $u^{'} = 1$ og $v^{'} = 2 e^{2 x + 1}$ (kjerneregelen).

h^{'} (x) = \frac{1 \cdot e^{2 x + 1} - (x - 1) \cdot 2 e^{2 x + 1}}{{(e^{2 x + 1})}^{2}} = \frac{e^{2 x + 1} [1 - 2 (x - 1)]}{e^{2 (2 x + 1)}}

Vi forkorter én faktor $e^{2 x + 1}$ og forenkler telleren:

h^{'} (x) = \frac{1 - 2 x + 2}{e^{2 x + 1}} = \frac{3 - 2 x}{e^{2 x + 1}}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2018, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Kjerneregelen, Produktregelen

Deriver tre funksjoner med produkt logaritme og kvotient

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Deriver tre funksjoner med produkt logaritme og kvotient

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Deriver tre funksjoner med produkt logaritme og kvotient

Deriver tre funksjoner med produkt logaritme og kvotient

Lov på eksamen

Temaer