Deriver funksjonene R2 V17

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 3 \sin x + \cos x

g (x) = x^{2} \cos 2 x

$h (x) = \frac{2 \cos x}{1 + \sin x}$ . Skriv svaret så enkelt som mulig.

Fasit

$f^{'} (x) = 3 \cos x - \sin x$

$g^{'} (x) = 2 x \cos 2 x - 2 x^{2} \sin 2 x$

$h^{'} (x) = - \frac{2}{1 + \sin x}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd, med ${(\sin x)}^{'} = \cos x$ og ${(\cos x)}^{'} = - \sin x$ :

f^{'} (x) = 3 \cos x - \sin x

Funksjonen $g (x) = x^{2} \cos 2 x$ er et produkt av $x^{2}$ og $\cos 2 x$ , så vi bruker produktregelen ${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = x^{2}$ og $v = \cos 2 x$ . Kjerneregelen gir $v^{'} = - 2 \sin 2 x$ .

g^{'} (x) = 2 x \cdot \cos 2 x + x^{2} \cdot (- 2 \sin 2 x) = 2 x \cos 2 x - 2 x^{2} \sin 2 x

Funksjonen $h (x) = \frac{2 \cos x}{1 + \sin x}$ deriveres med kvotientregelen ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}$ , med $u = 2 \cos x$ , $u^{'} = - 2 \sin x$ , $v = 1 + \sin x$ , $v^{'} = \cos x$ .

h^{'} (x) = \frac{- 2 \sin x (1 + \sin x) - 2 \cos x \cdot \cos x}{{(1 + \sin x)}^{2}} = \frac{- 2 \sin x - 2 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x}{{(1 + \sin x)}^{2}}

Vi bruker $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$ i telleren:

h^{'} (x) = \frac{- 2 \sin x - 2}{{(1 + \sin x)}^{2}} = \frac{- 2 (1 + \sin x)}{{(1 + \sin x)}^{2}} = - \frac{2}{1 + \sin x}

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2017, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Trigonometri, Rasjonale funksjoner

Deriver funksjonene R2 V17

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Deriver funksjonene R2 V17

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Deriver funksjonene R2 V17

Deriver funksjonene R2 V17

Lov på eksamen

Temaer