Vi bruker produktregelen ${(uv)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$ med $u=x^2$ og $v=e^{2x}$ (kjerneregel på $v$):

Vi deriverer $g(x)=x^4-4x^3$:

Vi setter $g^{\prime }(x)=0$: $x=0$ (dobbel rot) eller $x=3$. Faktoren $4x^2\ge 0$ alltid, så fortegnet til $g^{\prime }(x)$ bestemmes av $(x-3)$:

I $x=0$ skifter $g^{\prime }$ ikke fortegn (negativ på begge sider) — dette er et terrassepunkt. I $x=3$ skifter $g^{\prime }$ fra negativ til positiv — dette er et bunnpunkt. Det finnes ikke noe toppunkt.

Vi dobbeltderiverer:

$g^{\prime \prime }(x)=0$ for $x=0$ og $x=2$.

$g^{\prime \prime }$ skifter fortegn i både $x=0$ og $x=2$, så begge er vendepunkter:

Grafen synker bratt fra venstre, flater ut med horisontal tangent i terrassepunktet $(\mathrm{0,0})$ (som også er vendepunkt), fortsetter å synke gjennom vendepunktet $(2,-16)$ ned til bunnpunktet $(3,-27)$, og stiger deretter mot høyre.

Vi faktoriserer nevnerne: $x^2-4=(x-2)(x+2)$ og $4-2x=-2(x-2)$. Da blir

Fellesnevner $(x-2)(x+2)$:

Telleren $x^2+2x+2$ har negativ diskriminant og kan ikke faktoriseres videre, så dette er enkleste form:

Vi setter $x=1$ inn i likningen:

Siden uttrykket blir null, er $x=1$ en løsning. Da er $(x-1)$ en faktor. Polynomdivisjon gir

Ulikheten $(x-1)(x+1)(x+2)\le 0$ har nullpunkter $x=-2,-1,1$:

Ulikheten er oppfylt når produktet er $\le 0$:

Fartsvektoren er den deriverte av posisjonsvektoren, og akselerasjonsvektoren er den deriverte av fartsvektoren:

Vektorene står vinkelrett på hverandre når skalarproduktet er null:

Det finnes altså en $t$-verdi som gjør fartsvektoren vinkelrett på akselerasjonsvektoren.