a)

Deriver funksjonen gitt ved $f(x) = x^2 \cdot \cos(3x)$

b)

Bestem integralene

1) $$\int 5x \cdot e^{2x} \, dx$$

2) $$\int \dfrac{6x}{x^2 - 1} \, dx$$

c)

Løs differensiallikningen

$$y' - 2y = 3 \qquad \text{når} \qquad y(0) = 2$$

d)

1) Bruk formlene

$$\cos(u - v) = \cos u \cdot \cos v + \sin u \cdot \sin v$$ $$\cos(u + v) = \cos u \cdot \cos v - \sin u \cdot \sin v$$

til å vise at

$$\cos u \cdot \cos v = \frac{1}{2}\bigl(\cos(u - v) + \cos(u + v)\bigr)$$

2)

Bruk 1) til å finne et uttrykk for $(\cos x)^2$. Bestem integralet

$$\int (\cos x)^2 \, dx$$

I denne oppgaven får du bruk for den generelle sammenhengen

$$\int_a^b F'(x) \, dx = F(b) - F(a)$$

Tabellen nedenfor viser noen funksjonsverdier for funksjonene $f$, $g$ og $h$.

$x$	$f(x)$	$g(x)$	$h(x)$
$-3$	$0$	$6$	$6$
$1$	$-2$	$-\dfrac{7}{2}$	$-4$
$2$	$24$	$28$	$22$

Det opplyses i tillegg at $f(x) = g'(x)$ og $h(x) = g''(x)$.

Bruk tabellen og tilleggsopplysningene til å finne integralene

e)

1) $\displaystyle\int_{-3}^{2} f(x) \, dx$

2) $$\int_{-3}^{1} h(x) \, dx$$