Derivasjon, differensiallikninger og rekker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonen $f(x) = x^2 \cdot \sin x$

Forklar hva det betyr at en vinkel er målt i radianer. Hvilken sammenheng er det mellom radianer og grader?

Løs differensiallikningen $y' + 2y = 3x$ når $y(0) = 3$

Vi har polynomfunksjonen $f(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4$

Vis at $f(x)$ er delelig med $(x-1)$ og faktoriser $f(x)$ .

Vis at $\dfrac{x^2 - 2x + 4}{x^3 - x^2 - 4x + 4}$ kan skrives $\dfrac{1}{x+2} - \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{1}{x-2}$

Bestem integralet

\int \frac{x^2 - 2x + 4}{x^3 - x^2 - 4x + 4} \, \mathrm{d}x

I en rekke er $a_1 = x - 1$ , $a_2 = 2x$ og $a_3 = 4x + 8$ . Bestem $x$ slik at rekken blir geometrisk.

Summen av de $n$ første leddene i en generell geometrisk rekke er

S_n = \frac{a_1 \left(k^n - 1\right)}{k - 1}

Bevis denne formelen ved induksjon.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Derivasjon, Differensiallikning, Rekker, Geometrisk rekke, Integrasjon, Bevis, Induksjon, Polynomdivisjon

Sync på tvers av enheter