Derivasjon av trigonometriske funksjoner R2 H19

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 2 \cos (π x)

g (x) = \cos^{2} x \cdot \sin x

Fasit

$f^{'} (x) = - 2 π \sin (π x)$

$g^{'} (x) = \cos x (\cos^{2} x - 2 \sin^{2} x)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer $f (x) = 2 \cos (π x)$ med kjerneregelen. Den ytre funksjonen er $2 \cos (u)$ og den indre er $u = π x$ , med $u^{'} = π$ .

f^{'} (x) = 2 \cdot (- \sin (π x)) \cdot π = - 2 π \sin (π x)

Funksjonen $g (x) = \cos^{2} x \cdot \sin x$ er et produkt av $\cos^{2} x$ og $\sin x$ . Vi bruker produktregelen ${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = \cos^{2} x$ og $v = \sin x$ .

Vi finner $u^{'}$ med kjerneregelen, siden $\cos^{2} x = {(\cos x)}^{2}$ :

u^{'} = 2 \cos x \cdot (- \sin x) = - 2 \sin x \cos x

Da blir

g^{'} (x) = - 2 \sin x \cos x \cdot \sin x + \cos^{2} x \cdot \cos x = - 2 \sin^{2} x \cos x + \cos^{3} x

Vi faktoriserer ut $\cos x$ :

g^{'} (x) = \cos x (\cos^{2} x - 2 \sin^{2} x)

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2019, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Trigonometri

Derivasjon av trigonometriske funksjoner R2 H19

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivasjon av trigonometriske funksjoner R2 H19

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivasjon av trigonometriske funksjoner R2 H19

Derivasjon av trigonometriske funksjoner R2 H19

Lov på eksamen

Temaer