Derivasjon av trigonometriske funksjoner med kjerneregel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = \frac{1}{6} \cdot \cos (2 x)

g (x) = \sin^{2} (x^{2} + 2)

Fasit

$f^{'} (x) = - \frac{1}{3} \sin (2 x)$

$g^{'} (x) = 4 x \sin (x^{2} + 2) \cos (x^{2} + 2)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer $f (x) = \frac{1}{6} \cos (2 x)$ med kjerneregelen. Den ytre funksjonen er $\frac{1}{6} \cos (u)$ med derivert $- \frac{1}{6} \sin (u)$ , og den indre funksjonen er $u = 2 x$ med derivert $u^{'} = 2$ .

f^{'} (x) = - \frac{1}{6} \sin (2 x) \cdot 2 = - \frac{1}{3} \sin (2 x)

Funksjonen $g (x) = \sin^{2} (x^{2} + 2) = {[\sin (x^{2} + 2)]}^{2}$ er en dobbel sammensetning, så vi må bruke kjerneregelen to ganger.

Vi setter $u = \sin (x^{2} + 2)$ , slik at $g (x) = u^{2}$ . Da er

g^{'} (x) = 2 u \cdot u^{'}

Deretter deriverer vi $u = \sin (x^{2} + 2)$ med kjerneregelen på nytt, med indre funksjon $v = x^{2} + 2$ og $v^{'} = 2 x$ :

u^{'} = \cos (x^{2} + 2) \cdot 2 x

Vi setter sammen resultatene:

g^{'} (x) = 2 \sin (x^{2} + 2) \cdot \cos (x^{2} + 2) \cdot 2 x = 4 x \sin (x^{2} + 2) \cos (x^{2} + 2)

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2021, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Trigonometri

Derivasjon av trigonometriske funksjoner med kjerneregel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivasjon av trigonometriske funksjoner med kjerneregel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivasjon av trigonometriske funksjoner med kjerneregel

Derivasjon av trigonometriske funksjoner med kjerneregel

Lov på eksamen

Temaer