Derivasjon av tre funksjoner R1 V20

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene:

f (x) = x^{6} + 3 x^{5} + \ln x

g (x) = 2 x^{2} \cdot e^{2 x - 1}

h (x) = \frac{4 x - 1}{x + 2}

Fasit

$f^{'} (x) = 6 x^{5} + 15 x^{4} + \frac{1}{x}$

$g^{'} (x) = 4 x (1 + x) e^{2 x - 1}$

$h^{'} (x) = \frac{9}{{(x + 2)}^{2}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd, med regelen ${(x^{n})}^{'} = n \cdot x^{n - 1}$ og ${(\ln x)}^{'} = \frac{1}{x}$ .

f^{'} (x) = 6 x^{5} + 3 \cdot 5 x^{4} + \frac{1}{x} = 6 x^{5} + 15 x^{4} + \frac{1}{x}

Vi bruker produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$ med $u = 2 x^{2}$ og $v = e^{2 x - 1}$ .

Da er $u^{'} = 4 x$ og $v^{'} = 2 e^{2 x - 1}$ (kjerneregelen, siden den indre funksjonen $2 x - 1$ har derivert $2$ ).

g^{'} (x) = 4 x \cdot e^{2 x - 1} + 2 x^{2} \cdot 2 e^{2 x - 1} = 4 x \cdot e^{2 x - 1} + 4 x^{2} \cdot e^{2 x - 1}

Vi faktoriserer ut $4 x \cdot e^{2 x - 1}$ :

g^{'} (x) = 4 x (1 + x) e^{2 x - 1}

Vi bruker kvotientregelen ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}$ med $u = 4 x - 1$ og $v = x + 2$ .

Da er $u^{'} = 4$ og $v^{'} = 1$ .

h^{'} (x) = \frac{4 (x + 2) - (4 x - 1) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{4 x + 8 - 4 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{9}{{(x + 2)}^{2}}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2020, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Produktregelen, Kjerneregelen

Innstillinger