Vi bruker potensregelen ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}}\left(x^n\right)=n\cdot x^{n-1}$ på hvert ledd i

Det gir

Funksjonen $g(x)=x^2{e}^x$ er et produkt av $u(x)=x^2$ og $v(x)=e^x$. Vi bruker produktregelen ${(u\cdot v)}^{\prime }=u^{\prime }\cdot v+u\cdot v^{\prime }$, der $u^{\prime }(x)=2x$ og $v^{\prime }(x)=e^x$.

Funksjonen $h(x)=\ln (x^3-1)$ er en sammensatt funksjon. Vi bruker kjerneregelen ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}}\ln (u(x))={\displaystyle \frac{u^{\prime }(x)}{u(x)}}$, der $u(x)=x^3-1$ og $u^{\prime }(x)=3x^2$.