Derivasjon av tre funksjoner R1 H15

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 3 x^{2} + 5 x - 2

g (x) = 3 \cdot {(x^{2} - 2)}^{4}

h (x) = x \cdot \ln (x^{2} + 3)

Fasit

$f^{'} (x) = 6 x + 5$

$g^{'} (x) = 24 x {(x^{2} - 2)}^{3}$

$h^{'} (x) = \ln (x^{2} + 3) + \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker potensregelen $\frac{d}{d x} (x^{n}) = n \cdot x^{n - 1}$ ledd for ledd.

f^{'} (x) = 2 \cdot 3 x^{2 - 1} + 5 = 6 x + 5

Funksjonen $g (x) = 3 \cdot {(x^{2} - 2)}^{4}$ er en sammensatt funksjon. Vi bruker kjederegelen med $u = x^{2} - 2$ , slik at $g = 3 u^{4}$ .

g^{'} (x) = 3 \cdot 4 \cdot {(x^{2} - 2)}^{3} \cdot 2 x = 24 x \cdot {(x^{2} - 2)}^{3}

Funksjonen $h (x) = x \cdot \ln (x^{2} + 3)$ er et produkt av $x$ og $\ln (x^{2} + 3)$ . Vi bruker produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ .

Deriverer $\ln (x^{2} + 3)$ med kjederegelen:

\frac{d}{d x} \ln (x^{2} + 3) = \frac{2 x}{x^{2} + 3}

Setter inn i produktregelen:

h^{'} (x) = 1 \cdot \ln (x^{2} + 3) + x \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 3} = \ln (x^{2} + 3) + \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2015, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Kjerneregelen, Produktregelen, Logaritmefunksjoner

Derivasjon av tre funksjoner R1 H15

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivasjon av tre funksjoner R1 H15

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivasjon av tre funksjoner R1 H15

Derivasjon av tre funksjoner R1 H15

Lov på eksamen

Temaer