Vi bruker kjerneregelen på $f(x)=2\cdot e^{3x}$. Den ytre funksjonen er $2e^u$ og den indre er $u=3x$, med $u^{\prime }=3$.

Vi bruker produktregelen ${(uv)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$ på $g(x)=2x\cdot \ln (3x)$, med $u=2x$ og $v=\ln (3x)$.

Da er $u^{\prime }=2$, og ved kjerneregelen er $v^{\prime }={\displaystyle \frac{1}{3x}}\cdot 3={\displaystyle \frac{1}{x}}$.

Vi bruker kvotientregelen ${\left({\displaystyle \frac{u}{v}}\right)}^{\prime }={\displaystyle \frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}}$ på $h(x)={\displaystyle \frac{2x-1}{x+1}}$, med $u=2x-1$ og $v=x+1$.

Da er $u^{\prime }=2$ og $v^{\prime }=1$.