Derivasjon av tre funksjoner R1 H12

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = {(2 x - 1)}^{2}

g (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}

h (x) = x^{3} \cdot e^{2 x}

Fasit

$f^{'} (x) = 8 x - 4$

$g^{'} (x) = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

$h^{'} (x) = e^{2 x} (2 x^{3} + 3 x^{2})$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kjerneregelen med $u = 2 x - 1$ , slik at $f (x) = u^{2}$ .

f^{'} (x) = 2 \cdot (2 x - 1) \cdot \underset{u^{'}}{\underset{⏟}{2}} = 4 (2 x - 1) = 8 x - 4

Vi skriver $g (x) = {(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ og bruker kjerneregelen med $u = x^{2} - 2 x$ .

g^{'} (x) = \frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot \underset{u^{'}}{\underset{⏟}{(2 x - 2)}} = \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}} = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}

Vi bruker produktregelen med $u = x^{3}$ og $v = e^{2 x}$ , der $u^{'} = 3 x^{2}$ og $v^{'} = 2 e^{2 x}$ (kjerneregelen).

h^{'} (x) = \underset{u^{'}}{\underset{⏟}{3 x^{2}}} \cdot e^{2 x} + x^{3} \cdot \underset{v^{'}}{\underset{⏟}{2 e^{2 x}}} = e^{2 x} (3 x^{2} + 2 x^{3})

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2012, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Kjerneregelen, Produktregelen

Innstillinger