Derivasjon av sinus og eksponentialfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = \sin (3 x)

g (x) = e^{2 x} \cdot \cos x

Fasit

$f^{'} (x) = 3 \cos (3 x)$

$g^{'} (x) = e^{2 x} (2 \cos x - \sin x)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kjerneregelen. Den ytre funksjonen er $\sin (u)$ med derivert $\cos (u)$ , og den indre funksjonen er $u = 3 x$ med derivert $u^{'} = 3$ .

f^{'} (x) = \cos (3 x) \cdot 3 = 3 \cos (3 x)

Vi bruker produktregelen ${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = e^{2 x}$ og $v = \cos x$ .

Deriverer hver faktor:

u^{'} = 2 e^{2 x} v^{'} = - \sin x

Setter inn i produktregelen:

g^{'} (x) = 2 e^{2 x} \cdot \cos x + e^{2 x} \cdot (- \sin x) = e^{2 x} (2 \cos x - \sin x)

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2014, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Trigonometri, Eksponentialfunksjon

Innstillinger