Derivasjon av polynom og produkt med eksponentialfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 5 x^{3} - 2 x^{2} + 5

g (x) = x^{2} \cdot e^{x}

Fasit

$f^{'} (x) = 15 x^{2} - 4 x$

$g^{'} (x) = (x^{2} + 2 x) \cdot e^{x}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd med potensregelen $\frac{d}{d x} (x^{n}) = n \cdot x^{n - 1}$ .

f (x) = 5 x^{3} - 2 x^{2} + 5

f^{'} (x) = 5 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot 2 x + 0 = 15 x^{2} - 4 x

$g (x) = x^{2} \cdot e^{x}$ er et produkt av to funksjoner, så vi bruker produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$ med $u (x) = x^{2}$ og $v (x) = e^{x}$ .

Vi finner de deriverte av hver faktor.

u^{'} (x) = 2 x v^{'} (x) = e^{x}

Deretter setter vi inn i produktregelen.

g^{'} (x) = 2 x \cdot e^{x} + x^{2} \cdot e^{x} = (x^{2} + 2 x) \cdot e^{x}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2014, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Derivasjon, Produktregelen, Eksponentialfunksjon

Derivasjon av polynom og produkt med eksponentialfunksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivasjon av polynom og produkt med eksponentialfunksjon

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivasjon av polynom og produkt med eksponentialfunksjon

Derivasjon av polynom og produkt med eksponentialfunksjon

Lov på eksamen

Temaer