Derivasjon av cosinus og e-funksjon produktregel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 2 \cos (3 x)

g (x) = 5 e^{x} \cdot \sin (2 x)

Fasit

$f^{'} (x) = - 6 \sin (3 x)$

$g^{'} (x) = 5 e^{x} (\sin (2 x) + 2 \cos (2 x))$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kjerneregelen på $f (x) = 2 \cos (3 x)$ , med indre funksjon $u = 3 x$ og $u^{'} = 3$ :

f^{'} (x) = 2 \cdot (- \sin (3 x)) \cdot 3 = - 6 \sin (3 x)

Funksjonen $g (x) = 5 e^{x} \cdot \sin (2 x)$ er et produkt av $5 e^{x}$ og $\sin (2 x)$ . Vi bruker produktregelen ${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med

u = 5 e^{x}, u^{'} = 5 e^{x} v = \sin (2 x), v^{'} = 2 \cos (2 x)

Dette gir

g^{'} (x) = 5 e^{x} \cdot \sin (2 x) + 5 e^{x} \cdot 2 \cos (2 x) = 5 e^{x} (\sin (2 x) + 2 \cos (2 x))

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2014, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Trigonometri

Derivasjon av cosinus og e-funksjon produktregel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivasjon av cosinus og e-funksjon produktregel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivasjon av cosinus og e-funksjon produktregel

Derivasjon av cosinus og e-funksjon produktregel

Lov på eksamen

Temaer