Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ II

I deler av denne oppgaven er det en fordel å bruke digitalt verktøy.

Gitt funksjonen $f(x) = 4 \cdot e^{-0{,}2x} \cdot \bigl(4\sin(2x) + 3\cos(2x)\bigr)$ når $x \in \langle 0,\, 5\pi \rangle$.

a)

Skisser, eller ta en utskrift av, grafen til $f$.

b)

Finn nullpunktene, topp-, bunn- og vendepunktene på grafen til $f$ når $x \in \langle 0,\, \pi \rangle$.

Funksjonsuttrykket til $f$ kan skrives på formen $f(x) = K \cdot e^{-0{,}2x} \cdot \sin(2x + \varphi)$.

c)

Finn konstantene $K$ og $\varphi$.

d)

$y = f(x)$, der $f(x)$ er funksjonen ovenfor, er en løsning av differensiallikningen

$$y'' + ay' + by = 0$$

Bestem konstantene $a$ og $b$.