Vi skriver inn funksjonene i GeoGebra og tegner grafene i samme koordinatsystem:

M(x) = If(0 <= x && x <= 190, -0.0002*x^3 + 0.046*x^2 + 2*x + 396)
T(x) = If(0 <= x && x <= 190, -0.00028*x^3 + 0.066*x^2 + 2.2*x + 295)
Skjaering = Intersect(M, T, 0, 190)
ZoomIn(0, 200, 200, 1100)

$M(x)$ (blå) og $T(x)$ (grønn) viser daglengden i henholdsvis Mandal og Trondheim, der $x$ er antall dager etter 31. desember 2018.

Vi ser at:

• Begge grafene starter med ulik verdi ved $x=0$: Mandal har $M(0)=396$ minutter, Trondheim har $T(0)=295$ minutter.
• Daglengden øker for begge byer utover i perioden.
• Trondheim ($T$) øker raskere enn Mandal ($M$) i begynnelsen av perioden.

Vi bruker GeoGebra til å finne skjæringspunktet mellom $M$ og $T$.

GeoGebra gir at grafene skjærer hverandre ved

$x=79$ svarer til omtrent 20. mars 2019 (31 dager i januar + 28 dager i februar + 20 dager i mars = 79 dager).

Daglengden var lik i Mandal og Trondheim rundt 20. mars 2019, med om lag $742$ minutters daglengde.

Gjennomsnittlig vekstfart er definert som:

Vi beregner fra 31. desember ($x=0$) til 1. mai.

Fra 31. desember til 1. mai er det $31+28+31+30+1=121$ dager, altså $x=121$.

Vi regner ut:

Gjennomsnittlig vekstfart:

Daglengden i Mandal økte i gjennomsnitt med omtrent $\underline{\underline{\mathrm{4,64}}}$ minutter per dag fra 31. desember til 1. mai.

Dette betyr at for hver dag som gikk i dette tidsrommet, ble dagen i gjennomsnitt nesten 5 minutter lengre.

Den momentane vekstfarten til $T$ ved $x=60$ er det samme som den deriverte $T^{\prime }(60)$.

Vi deriverer $T(x)$:

Vi setter inn $x=60$:

Den momentane vekstfarten er $\underline{\underline{T^{\prime }(60)\approx \mathrm{7,10}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}/\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{g}}}$.

$x=60$ svarer til omtrent 1. mars 2019 (31 januar + 28 februar + 1 mars = 60 dager).

Praktisk tolkning: Den 1. mars 2019 økte daglengden i Trondheim med omtrent $\mathrm{7,1}$ minutter per dag. Det betyr at dagene ble lenger med nesten $\mathrm{7,1}$ minutters hastighet akkurat da.