Uttrykket $D(t)=\mathrm{6,63}\sin (\mathrm{0,0172}t-\mathrm{1,39})+\mathrm{12,5}$ er en sinusfunksjon med amplitude $\mathrm{6,63}$ og likevektslinje $\mathrm{12,5}$. Siden $\sin (\dots )$ varierer mellom $-1$ og $1$, varierer $D(t)$ mellom

Den korteste daglengden i Bergen er altså $\underline{\underline{\mathrm{5,87}\mathrm{timer}}}$ (ved vintersolverv), og den lengste er $\underline{\underline{\mathrm{19,13}\mathrm{timer}}}$ (ved sommersolverv).

Grafen til $D$ for $t\in [0,365]$ er tegnet med graftegner:

Grafen viser en typisk sinusform: daglengden er kortest tidlig på året (ca. $t=0$), øker gjennom våren til den er lengst rundt midtsommer ($t\approx 172$), og avtar gjennom høsten mot vinteren igjen. Dette stemmer med forventningen om at daglengden i Bergen varierer periodisk gjennom året.

Vi løser likningen $D(t)=14$ numerisk med CAS:

CAS gir to løsninger i intervallet $[0,365]$:

Den første løsningen ligger om våren (dag 94, som svarer til rundt $\text{4. april}$) — her er daglengden økende og passerer $14$ timer på vei mot sommeren. Den andre løsningen ligger om høsten (dag 250, som svarer til rundt $\text{7. september}$) — her er daglengden avtagende og passerer $14$ timer på vei mot vinteren.

$\underline{\underline{D(t)=14\mathrm{t}\text{ rundt 4. april og rundt 7. september}}}$

Daglengden vokser raskest der veksthastigheten $D^{\prime }(t)$ har sitt maksimum, altså der $D^{\prime \prime }(t)=0$ og $D^{\prime \prime }$ skifter fra positiv til negativ (vendepunkt for $D$).

Vi deriverer med CAS (se skjermbilde over):

$D^{\prime \prime }(t)=0$ når $\sin (\mathrm{0,0172}t-\mathrm{1,39})=0$, og innenfor $[0,365]$ gir CAS

Her går $D^{\prime \prime }$ fra positiv til negativ, slik at $D^{\prime }(t)$ har et maksimum — daglengden vokser altså raskest på dag $81$, som svarer til rundt $\text{22. mars}$ (vårjevndøgn), noe som stemmer godt med at daglengden endrer seg raskest rundt vårjevndøgn.

Veksten per døgn på dette tidspunktet finner vi ved å sette $t\approx \mathrm{80,81}$ inn i $D^{\prime }(t)$. Siden $\mathrm{0,0172}\cdot \mathrm{80,81}-\mathrm{1,39}\approx 0$, blir $\cos (\dots )\approx 1$, og

Daglengden øker altså med omtrent $\mathrm{0,114}$ timer per døgn ($\approx \mathrm{6,8}$ minutter per døgn) når den vokser som raskest.

$\underline{\underline{t\approx \mathrm{80,81}(\text{ca. 22. mars}),D^{\prime }(t)\approx \mathrm{0,114}\text{t/døgn}\approx \mathrm{6,8}\text{min/døgn}}}$