Caspers kode

Casper har skrevet denne koden:

def f(x):
	return x**3

def g(x):
	return -2*x**2

dx = 0.0001

s = 0
x = 0
while x <= 2:
	s = s + f(x)*dx + g(x)*dx
	x = x + dx

print(s)

Bestem verdien som skrives ut når koden kjøres.

Fasit

$\underline{\underline{s \approx -\dfrac{4}{3} \approx -1{,}333}}$

LøsningsforslagKI-generert

Koden regner ut en venstre-Riemann-sum for summen $f(x) + g(x)$ over intervallet $[0, 2]$ .

Løkken starter med $x = 0$ og øker med $\mathrm{d}x = 0{,}0001$ for hvert steg. For hvert $x$ legger den til

\bigl(f(x) + g(x)\bigr) \cdot \mathrm{d}x = \bigl(x^3 - 2x^2\bigr) \cdot \mathrm{d}x

Når $\mathrm{d}x \to 0$ nærmer summen seg det bestemte integralet

s \to \int_0^2 \bigl(x^3 - 2x^2\bigr) \, \mathrm{d}x

Vi beregner integralet:

\int_0^2 \bigl(x^3 - 2x^2\bigr) \, \mathrm{d}x = \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} \right]_0^2

= \left(\frac{2^4}{4} - \frac{2 \cdot 2^3}{3}\right) - 0 = \frac{16}{4} - \frac{16}{3} = 4 - \frac{16}{3} = \frac{12}{3} - \frac{16}{3} = -\frac{4}{3}

Med $\mathrm{d}x = 0{,}0001$ (ikke null) vil koden gi en liten numerisk avrundingsfeil, og verdien som skrives ut er omtrent $-1{,}33333$ .

Verdien som skrives ut er $\underline{\underline{s \approx -\dfrac{4}{3} \approx -1{,}333}}$ .

Sensorveiledning

Kandidater som oppgir eksakt verdi, kan få full uttelling. Kandidater som tolker dette til å være arealet og får positiv verdi kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: programmering
Kompetansemål: Utvikle algoritmer for å beregne integraler numerisk, og bruke programmering til å utføre algoritmene
Utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering og presentere egne framgangsmåter