Bussrute med stoppesteder og billettkontroll

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På en bussrute er det 10 stoppesteder i tillegg til endeholdeplassen. Dersom bussen kjører ruten uten å stoppe, tar turen 20 min. For hver gang bussen stopper, går det ett minutt ekstra.

Sannsynligheten for at bussen må stoppe på et vilkårlig stoppested, er $0,40$ .

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at bussturen tar nøyaktig 23 min.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at bussturen tar mindre enn 25 min.

En dag er det billettkontroll. I bussen er det 30 passasjerer. Fire av dem har ikke billett. Fem vilkårlig valgte passasjerer blir kontrollert.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at minst én av de fire uten billett blir kontrollert.

Fasit

$P (X = 3) \approx 0,2150$

$P (X < 5) \approx 0,6331$

$P (minst en kontrollert) \approx 0,5384$

LøsningsforslagKI-generert

La $X$ være antall stoppesteder bussen stopper på. $X$ er tilnærmet binomisk fordelt med $n = 10$ og $p = 0,40$ .

Turen tar nøyaktig $23$ min når $20 + X = 23$ , altså når $X = 3$ . Vi beregner

P (X = 3) = (\binom{10}{3}) \cdot {0,40}^{3} \cdot {0,60}^{7}

i GeoGebra CAS, se PX3 i utklippet.

Beregning i GeoGebra CAS

Dette gir $P (X = 3) \approx 0,2150$ .

$P (X = 3) \approx 0,2150$

Turen tar mindre enn $25$ min når $20 + X < 25$ , altså når $X < 5$ , det vil si $X \in {0, 1, 2, 3, 4}$ . Vi beregner

P (X < 5) = \sum_{k = 0}^{4} (\binom{10}{k}) \cdot {0,40}^{k} \cdot {0,60}^{10 - k}

i GeoGebra CAS, se PXunder5 i utklippet over.

Dette gir $P (X < 5) \approx 0,6331$ .

$P (X < 5) \approx 0,6331$

Her er situasjonen hypergeometrisk fordelt: blant de $30$ passasjerene er det $4$ uten billett, og $5$ passasjerer velges ut til kontroll.

Vi finner sannsynligheten for at minst én av de fire uten billett blir kontrollert ved å ta komplementet av at ingen av de fire blir kontrollert. Da må alle $5$ kontrollerte være valgt blant de $26$ passasjerene som har billett:

P (minst en av de 4 kontrolleres) = 1 - \frac{(\binom{26}{5})}{(\binom{30}{5})}

i GeoGebra CAS, se PC i utklippet over.

Dette gir $P \approx 0,5384$ .

$P (minst en kontrollert) \approx 0,5384$

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2014, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet, Kombinatorikk

Bussrute med stoppesteder og billettkontroll

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Bussrute med stoppesteder og billettkontroll

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Bussrute med stoppesteder og billettkontroll

Bussrute med stoppesteder og billettkontroll

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer