Bunnpunkt på faktorisert andregradsfunksjon

Bunnpunkt på faktorisert andregradsfunksjon

Funksjonen ff er gitt ved

f(x)=(x1)(x+3)f(x) = (x - 1)(x + 3)

Bestem koordinatene til bunnpunktet på grafen til ff.

Fasit

Bunnpunkt (1,4)\underline{\underline{(-1,\,-4)}}

LøsningsforslagKI-generert

Nullpunktene finner vi ved å sette f(x)=0f(x) = 0:

(x1)(x+3)=0    x=1ellerx=3(x - 1)(x + 3) = 0 \implies x = 1 \quad \text{eller} \quad x = -3

En andregradsfunksjon er symmetrisk om aksen gjennom bunnpunktet. Symmetriaksen ligger midt mellom nullpunktene:

x=1+(3)2=22=1x = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1

Vi beregner funksjonsverdien i x=1x = -1:

f(1)=(11)(1+3)=(2)2=4f(-1) = (-1 - 1)(-1 + 3) = (-2) \cdot 2 = -4

Bunnpunktet er (1,4)\underline{\underline{(-1,\,-4)}}.

Sensorveiledning

En kandidat som bare finner xx-koordinaten til bunnpunktet, kan få 1 poeng.