Bruke definisjonene av sinus og cosinus til å sette opp forhold
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
I en trekant med vinkler , og er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten. Hypotenusen i trekanten nedenfor er 10 cm lang.
En elev ser på figuren og stiller seg to spørsmål:
Gjør beregninger og svar på spørsmålene til eleven. Husk å begrunne svarene dine.
Fasit
Spørsmål 1: Spørsmål 2:
Løsningsforslag
I en 30-60-90-trekant er hypotenusen dobbelt så lang som den korteste kateten (siden motstående 30°).
Spørsmål 1 – finne :
Siden hypotenusen og er dobbelt så lang som den korteste kateten, må:
Sinus er definert som motstående katet delt på hypotenus. Vinkelen ved er , og motstående katet er :
Spørsmål 2 – finne lengden :
Cosinus er hosliggende katet delt på hypotenus. Vinkelen ved er , og hosliggende katet er :
Lengden er .
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 2 poeng
I utgangspunktet skal det gis 1 poeng for hver boks. For gul boks kreves det bruk av korrekt definisjon av sinus, samt bruk av opplysningen i teksten om at hypotenus er dobbelt så lang som minste katet, samt vist fremgangsmåte.
For grønn boks må korrekt definisjon av cosinus benyttes, og uttrykket løses for å finne lengden av AB. Dersom noen mot formodning benytter Pytagoras eller andre fremgangsmåter og finner at lengden av AB er cm gis det poeng.
Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av de to spørsmålene med begrunnelse, eller ved å sette opp riktige definisjon av sinus og cosinus uten å komme i mål med riktige svar, eller ved å oppgi riktige svar på begge spørsmålene uten å vise fremgangsmåte.