Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier

Figuren viser en enhetssirkel med et linjestykke $g$ som danner en vinkel $\alpha = 53°$ med $x$ -aksen.

Enhetssirkel med vinkel α = 53°

Bruk figuren til å anslå en verdi for $\sin 53°$ .

Gjør beregninger og finn en vinkel mellom 0° og 360° som har samme cosinusverdi som vinkelen $\alpha$ . Figuren viser en enhetssirkel med et linjestykke g som danner en vinkel $\alpha = 53 \degree$ med x-aksen.

Fasit

0,8

$307\degree$

Løsningsforslag

I enhetssirkelen er $\sin \alpha$ lik $y$ -koordinaten til punktet der linjestykket $g$ treffer sirkelen. For $\alpha = 53°$ kan vi lese av figuren at punktet ligger omtrent på $y = 0{,}8$ .

$\underline{\underline{\sin 53° \approx 0{,}8}}$

Cosinus er $x$ -koordinaten i enhetssirkelen. For $\alpha = 53°$ er $x$ -koordinaten positiv (i første kvadrant).

Vinkler med samme cosinusverdi finnes symmetrisk om $x$ -aksen. Den andre vinkelen er:

360° - 53° = 307°

Vi kan verifisere: $\cos 307° = \cos(-53°) = \cos 53°$ ✓

Vinkelen $\underline{\underline{307°}}$ har samme cosinusverdi som $\alpha = 53°$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: enhetssirkel, trigonometri
Kompetansemål: Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens, tolke definisjonane grafisk og knyte dei til døme frå elektro og datateknologi