Vi undersøker om noen av vinklene er større enn $90°$ ved å beregne skalarproduktet mellom sidene som møtes i hvert hjørne. En vinkel er stump dersom og bare dersom skalarproduktet er negativt.

Vi setter opp vektorene mellom hjørnene:

Vinkel ved $A$:

Vinkelen ved $A$ er akutt.

Vinkel ved $B$:

Vinkelen ved $B$ er stump, altså større enn $90°$.

Vinkel ved $C$:

Vinkelen ved $C$ er akutt.

Vi kan beregne den eksakte vinkelen ved $B$:

Konklusjon: Vinkelen ved $B$ er større enn $90°$.

Arealet av trekant $ABC$ beregner vi med kryssprodukt-formelen:

Vi beregner kryssproduktet:

Lengden av kryssproduktet:

Arealet blir:

Vi skal vise at grenen (linja gjennom $D(\mathrm{3,7,3})$ og $E(\mathrm{2,3,2})$) aldri treffer bordplaten (planet gjennom $A$, $B$ og $C$).

Steg 1: Finn planlikningen for bordplaten.

Fra deloppgave b) vet vi at $𝐧=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(3,-2,5)$ er normalvektor til planet. Siden $A(\mathrm{0,0,0})$ ligger i planet, blir planlikningen:

Steg 2: Parametriser grenen.

Retningsvektoren til grenen er:

Et punkt på grenen: $(x,y,z)=(3-s,7-4s,3-s)$ for $s\in ℝ$.

Steg 3: Sett inn i planlikningen.

Siden koeffisienten foran $s$ er $0$, er uttrykket konstant lik $10$ for alle $s$. Ligningen $10=0$ har ingen løsning.

Det betyr at $\overrightarrow{DE}\cdot 𝐧=(-1)(3)+(-4)(-2)+(-1)(5)=-3+8-5=0$, altså er retningsvektoren til grenen vinkelrett på normalvektoren til planet. Dermed er grenen parallell med bordplaten.

Siden $D$ ikke ligger i planet ($3\cdot 3-2\cdot 7+5\cdot 3=9-14+15=10\ne 0$), ligger grenen i sin helhet utenfor planet.

Avstanden fra et vilkårlig punkt på grenen til bordplaten er konstant:

Konklusjon: Grenen er parallell med bordplaten og aldri treffer den.