Binomisk sannsynlighet for Oslo-folk som ønsker å flytte fra byen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En undersøkelse viser at én av tre personer som bor i Oslo, ønsker å flytte fra byen. Vi velger tilfeldig 100 personer som bor i Oslo.

Krever PC

Bestem sannsynligheten for at nøyaktig 30 av de 100 personene ønsker å flytte fra byen.

Krever PC

Bestem sannsynligheten for at mellom 30 og 50 av de 100 personene ønsker å flytte fra byen.

Fasit

$P (X = 30) \approx 0,0673$

$P (30 < X < 50) \approx 0,7230$

LøsningsforslagKI-generert

Vi lar $X$ være antall personer av de 100 som ønsker å flytte fra Oslo. Siden hver person uavhengig av de andre enten ønsker å flytte eller ikke, med samme sannsynlighet $p = \frac{1}{3}$ , er $X$ binomisk fordelt med $n = 100$ og $p = \frac{1}{3}$ .

Sannsynligheten for at akkurat $k$ av de 100 ønsker å flytte, er gitt ved

P (X = k) = (\binom{100}{k}) \cdot {(\frac{1}{3})}^{k} \cdot {(\frac{2}{3})}^{100 - k}

For $k = 30$ setter vi opp uttrykket i GeoGebra CAS og regner ut:

P (X = 30) = (\binom{100}{30}) \cdot {(\frac{1}{3})}^{30} \cdot {(\frac{2}{3})}^{70}

CAS-utregning av binomisk sannsynlighet for Oslo-folk som ønsker å flytte

Vi finner $P (X = 30) \approx 0,0673$ .

Svar: Sannsynligheten for at nøyaktig 30 av de 100 personene ønsker å flytte fra byen, er $P (X = 30) \approx 0,0673$ .

Vi skal finne sannsynligheten for at mellom 30 og 50 av personene ønsker å flytte fra byen, altså at $X$ ligger strengt mellom 30 og 50:

P (30 < X < 50) = \sum_{k = 31}^{49} (\binom{100}{k}) \cdot {(\frac{1}{3})}^{k} \cdot {(\frac{2}{3})}^{100 - k}

Vi regner ut summen i GeoGebra CAS (se linje 2 i skjermbildet over):

P (30 < X < 50) \approx 0,7230

Svar: Sannsynligheten for at mellom 30 og 50 av de 100 personene ønsker å flytte fra byen, er $P (30 < X < 50) \approx 0,7230$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2013, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet

Binomisk sannsynlighet for Oslo-folk som ønsker å flytte fra byen

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Binomisk sannsynlighet for Oslo-folk som ønsker å flytte fra byen

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Binomisk sannsynlighet for Oslo-folk som ønsker å flytte fra byen

Binomisk sannsynlighet for Oslo-folk som ønsker å flytte fra byen

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer