Binomisk fordeling for matpakke til lunsj blant 50 personer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Undersøkelser har vist at 40 % av Norges befolkning over 15 år spiser matpakke til lunsj.

Vi velger tilfeldig 50 personer over 15 år.

Krever PC

Bestem sannsynligheten for at akkurat 20 av disse personene spiser matpakke til lunsj.

Krever PC

Bestem sannsynligheten for at flere enn 15 av disse personene spiser matpakke til lunsj.

Fasit

$P (X = 20) \approx 0,1146$

$P (X > 15) \approx 0,9045$

LøsningsforslagKI-generert

Vi lar $X$ være antall personer av de 50 som spiser matpakke til lunsj. Siden hver person uavhengig av de andre enten spiser matpakke eller ikke, med samme sannsynlighet $p = 0,40$ , er $X$ binomisk fordelt med $n = 50$ og $p = 0,40$ .

Sannsynligheten for at akkurat $k$ av de 50 spiser matpakke, er gitt ved

P (X = k) = (\binom{50}{k}) \cdot {0,40}^{k} \cdot {0,60}^{50 - k}

For $k = 20$ setter vi opp uttrykket i GeoGebra CAS og regner ut:

P (X = 20) = (\binom{50}{20}) \cdot {0,40}^{20} \cdot {0,60}^{30}

CAS-utregning av binomisk sannsynlighet for matpakke

Vi finner $P (X = 20) \approx 0,1146$ .

Svar: Sannsynligheten for at akkurat 20 av de 50 personene spiser matpakke til lunsj, er $P (X = 20) \approx 0,1146$ .

Vi skal finne sannsynligheten for at flere enn 15 personer spiser matpakke, altså $P (X > 15)$ . Dette er komplementet til at høyst 15 personer spiser matpakke:

P (X > 15) = 1 - P (X \leq 15) = 1 - \sum_{k = 0}^{15} (\binom{50}{k}) \cdot {0,40}^{k} \cdot {0,60}^{50 - k}

Vi regner ut summen i GeoGebra CAS (se linje 2 i skjermbildet over):

P (X > 15) = 1 - \sum_{k = 0}^{15} (\binom{50}{k}) \cdot {0,40}^{k} \cdot {0,60}^{50 - k} \approx 0,9045

Svar: Sannsynligheten for at flere enn 15 av de 50 personene spiser matpakke til lunsj, er $P (X > 15) \approx 0,9045$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2012, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet

Binomisk fordeling for matpakke til lunsj blant 50 personer

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Binomisk fordeling for matpakke til lunsj blant 50 personer

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Binomisk fordeling for matpakke til lunsj blant 50 personer

Binomisk fordeling for matpakke til lunsj blant 50 personer

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer