Bestem ledd i aritmetisk rekke fra sumformel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En aritmetisk rekke $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ har sum $s_{n} = 3 n^{2} + 4 n$ for $n \in ℕ$ .

Bruk dette til å bestemme $a_{3}$ .

Fasit

$a_{3} = 19$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker sammenhengen $a_{n} = s_{n} - s_{n - 1}$ , som følger av at $s_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n - 1} + a_{n}$ og $s_{n - 1} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n - 1}$ .

For $a_{3}$ trenger vi $s_{3}$ og $s_{2}$ .

s_{3} = 3 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 3 = 27 + 12 = 39

s_{2} = 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 = 12 + 8 = 20

a_{3} = s_{3} - s_{2} = 39 - 20 = 19

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2021, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Rekker, Tallfølger

Bestem ledd i aritmetisk rekke fra sumformel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Bestem ledd i aritmetisk rekke fra sumformel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Bestem ledd i aritmetisk rekke fra sumformel

Bestem ledd i aritmetisk rekke fra sumformel

Lov på eksamen

Temaer