Bestem integralene R2 V18

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bestem integralene

\int (4 x^{2} + 3 x) d x

\int 4 x^{2} \cdot \ln x d x

\int_{0}^{\sqrt{12}} \frac{2 x}{x^{2} + 4} d x

Fasit

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + C$

$\frac{4}{3} x^{3} \ln x - \frac{4}{9} x^{3} + C$

$\ln 4$

LøsningsforslagKI-generert

Vi integrerer ledd for ledd.

\int (4 x^{2} + 3 x) d x = \frac{4}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + C

Vi bruker delvis integrasjon, $\int u \cdot v^{'} d x = u v - \int u^{'} \cdot v d x$ , med $u = \ln x$ og $v^{'} = 4 x^{2}$ , slik at $u^{'} = \frac{1}{x}$ og $v = \frac{4}{3} x^{3}$ .

\int 4 x^{2} \cdot \ln x d x = \frac{4}{3} x^{3} \ln x - \int \frac{4}{3} x^{3} \cdot \frac{1}{x} d x = \frac{4}{3} x^{3} \ln x - \int \frac{4}{3} x^{2} d x

= \frac{4}{3} x^{3} \ln x - \frac{4}{9} x^{3} + C

Vi bruker substitusjon med $u = x^{2} + 4$ , slik at $d u = 2 x d x$ . Grensene endres tilsvarende: for $x = 0$ er $u = 4$ , og for $x = \sqrt{12}$ er $u = 12 + 4 = 16$ .

\int_{0}^{\sqrt{12}} \frac{2 x}{x^{2} + 4} d x = \int_{4}^{16} \frac{1}{u} d u = {[\ln u]}_{4}^{16} = \ln 16 - \ln 4 = \ln \frac{16}{4} = \ln 4

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2018, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Integrasjon, Delvis integrasjon, Substitusjon

Bestem integralene R2 V18

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Bestem integralene R2 V18

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Bestem integralene R2 V18

Bestem integralene R2 V18

Lov på eksamen

Temaer