Bestem integralene med trigonometri

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bestem integralene

\int (e^{x} - \sin x) d x

\int_{0}^{π / 4} \sin x \cdot \cos x d x

Fasit

$e^{x} + \cos x + C$

$\frac{1}{4}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker standardintegralene $\int e^{x} d x = e^{x} + C$ og $\int \sin x d x = - \cos x + C$ :

\int (e^{x} - \sin x) d x = e^{x} - (- \cos x) + C = e^{x} + \cos x + C

Vi bruker dobbeltvinkelformelen $\sin (2 x) = 2 \sin x \cos x$ , slik at $\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin (2 x)$ :

\int_{0}^{π / 4} \sin x \cos x d x = \int_{0}^{π / 4} \frac{1}{2} \sin (2 x) d x = {[- \frac{1}{4} \cos (2 x)]}_{0}^{π / 4}

Setter inn grensene:

= - \frac{1}{4} \cos (\frac{π}{2}) - (- \frac{1}{4} \cos (0)) = - \frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{4}

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2022, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Integrasjon, Trigonometri, Bestemt integral

Innstillinger